第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！[1/2页]

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    【“过目不忘（体验版）”已启动，持续时间：59分59秒。】

    nbsp冰冷而精准的倒计时声，如同战鼓般在秦风的脑海中擂响。

    nbsp那一瞬间，秦风感觉自己的大脑仿佛被一道无形的电流穿过，整个世界在他的感知中瞬间变得不同！

    nbsp眼前的课桌，木纹的每一丝细微走向都清晰得如同刀刻；空气中漂浮的微尘，在透过窗棂的阳光下，其运动轨迹都仿佛被放慢了无数倍，历历在目。他的耳朵能捕捉到教室外走廊上其他班级老师讲课的模糊声音，甚至能分辨出隔壁班化学老师那独特的沙哑嗓音。

    nbsp更让他感到震撼的是他的思维。

    nbsp如果说之前的脑袋是一台老旧的奔腾电脑，运行个扫雷都卡顿，那么现在，它就像是瞬间升级成了最顶尖的量子计算机！思维的运转速度、清晰度、以及对信息的捕捉和处理能力，都达到了一个他以往想都不敢想的恐怖境地！

    nbsp“这就是……过目不忘？”秦风喃喃自语，眼中闪烁着难以置信的光芒。

    nbsp他没有丝毫犹豫，几乎是本能地，一把抓过桌面上那本崭新的、几乎没怎么翻动过的《高中数学必修五》，以及旁边堆积如山的《五年高考x年模拟》、《黄x密卷》、《学霸笔记》等各种复习资料。

    nbsp这些曾经在他眼中如同天书一般的存在，此刻，却散发着前所未有的吸引力。

    nbsp“时间只有一小时！”秦风深吸一口气，强压下心中的激荡，目光锐利如鹰隼。

    nbsp他首先将那道系统发布的、号称“高考压轴题级别（略有超纲）”的复杂函数题，深深地烙印在脑海中。每一个符号，每一个角标，每一个条件，都在“过目不忘”的加持下，被完美复刻，分毫不差。

    nbsp紧接着，他翻开了《高中数学必修五》。

    nbsp“唰唰唰——”

    nbsp书页翻动的声音在安静的角落里显得格外清晰。

    nbsp秦风的目光如同最精密的扫描仪，飞速地掠过书页上的每一个字、每一个公式、每一个例题。

    nbsp那些曾经让他头痛欲裂、百思不得其解的定义、定理、推论，此刻如同温顺的绵羊般，乖乖地涌入他的脑海，并且被迅速归类、整理、记忆。

    nbsp“原来函数的单调性是这么判断的……”

    nbsp“导数的几何意义……之前怎么就没理解透彻呢？”

    nbsp“这个洛必哒法则，书上竟然有提到！虽然只是在拓展阅读里……”

    nbsp无数曾经模糊不清、或者干脆就没看进去的知识点，在“过目不忘”的恐怖效果下，被他以一种摧枯拉朽般的速度强行记忆并初步理解。

    nbsp他的大脑像一块干涸的海绵，疯狂地吸收着知识的甘霖。

    nbsp短短十分钟，一本厚厚的《必修五》核心内容，竟然被他囫囵吞枣般“啃”了下来！虽然很多深层次的逻辑关联他未必能立刻融会贯通，但至少，所有的公式、定理和基本解题步骤，他都记得一清二楚！

    nbsp这种感觉，太爽了！

    nbsp简直就像是武侠小说里的主角被打通了任督二脉，学什么都是一点就通！

    nbsp秦风甚至能清晰地感觉到，随着知识的涌入，他那刚刚提升到7点的智力，正在被有效地利用起来，帮助他对这些强行记忆下来的信息进行初步的消化和梳理。

    nbsp他没有停歇，紧接着又抓起了《五年高考x年模拟》中关于函数与导数的部分。

    nbsp海量的题型，各种刁钻的考法，五花八门的解题技巧……

    nbsp若是从前，光是看到这些密密麻麻的题目，秦风恐怕就已经头皮发麻，直接选择放弃了。

    nbsp但现在，他却看得津津有味，甚至有些如痴如醉。

    nbsp每一道题，在他眼中都像是一个等待被解开的谜题。他飞速地阅读题目，然后对照答案解析，将各种解题思路、关键步骤、易错点，一一铭记在心。

    nbsp“原来这道题可以用构造函数的方法……”

    nbsp“这个参数分离法，用在这里真是巧妙！”

    nbsp“还有这种换元技巧，我以前怎么就没想到？”

    nbsp他的额头上渗出了细密的汗珠，不是因为累，而是因为大脑高速运转带来的兴奋。他的眼神专注而明亮，仿佛有两团火焰在燃烧。

    nbsp时间一分一秒地流逝。

    nbsp四十分钟后，秦风几乎将手头所有与函数、导数、不等式、解析几何相关的核心知识点和典型题型，都用“过目不忘”的能力强行“塞”进了脑子里。

    nbsp他的大脑此刻就像一个被塞满了顶级食材的超级冰箱，虽然很多东西还没来得及“烹饪消化”，但至少，“原材料”已经储备到了一个惊人的地步！

    nbsp【“过目不忘（体验版）”剩余时间：19分37秒。】

    nbsp系统的提示音适时响起。

    nbsp“时间不多了，该解决那道‘拦路虎了！”秦风目光一凝，将所有课本和习题册推到一边，深吸一口气，重新将注意力聚焦到那道系统发布的数学难题上。

    nbsp那是一道以椭圆为背景，结合了函数、导数、不等式证明以及参数范围探讨的超级综合大题。题目条件繁复，设问层层递进，计算量和思维量都极其恐怖。

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    nbsp若是四十分钟前，秦风看到这道题，恐怕连题目都读不明白，更别提解题了。

    nbsp但现在，当他再次审视这道题目时，感觉却截然不同。

    nbsp那些曾经如同乱码般的数学符号和专业术语，此刻在他眼中，都变得清晰明了。他甚至能从那冗长的题干中，迅速剥离出核心的已知条件和待求问题。

    nbsp“第一问，求椭圆C的标准方程……这个简单，利用离心率和点在椭圆上，联立方程组即可。”

    nbsp秦风的思路异常清晰，拿起笔，在草稿纸上飞快地演算起来。

    nbspe=ca=22enbsp=nbsp\frac{c}{a}nbsp=nbsp\frac{\sqrt{2}}{2}e=ac=22

    nbspx02a2+y02b2=1\frac{x_02}{a2}nbsp+nbsp\frac{y_02}{b2}nbsp=nbsp1a2x02+b2y02=1

    nbspa2=b2+c2a2nbsp=nbspb2nbsp+nbspc2a2=b2+c2

    nbsp几个基础公式在他脑海中自动浮现，代入题目给出的具体数值，一系列运算行云流水。

    nbsp“a2=2，b2=1。所以椭圆C的方程为：x22+y2=1\frac{x2}{2}nbsp+nbspy2nbsp=nbsp12x2+y2=1。”

    nbsp仅仅两分钟，第一问便被他轻松拿下。

    nbsp“第二问，设直线l与椭圆C交于A,nbspB两点，若点P(1,nbsp1/2)满足PA向量nbsp+nbspPB向量nbsp=nbsp0向量，求直线l的斜率k。”

    nbsp“PAnbsp+nbspPBnbsp=nbsp0，意味着P是AB的中点。利用点差法或者韦达定理……”

    nbsp秦风的笔尖在草稿纸上飞舞，各种解题方法在他脑海中闪现，并被迅速筛选出最优路径。

    nbsp设直线l的方程为nbspy?12=k(x?1)ynbspnbsp\frac{1}{2}nbsp=nbspk(xnbspnbsp1)y?21=k(x?1)，代入椭圆方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程。

    nbsp(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?32)=0(1+2k2)x2nbspnbsp(4k2nbspnbsp2k)xnbsp+nbsp(2k2nbspnbsp2knbspnbsp\frac{3}{2})nbsp=nbsp0(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?23)=0

    nbsp利用韦达定理nbspxA+xB=4k2?2k1+2k2x_Anbsp+nbspx_Bnbsp=nbsp\frac{4k2nbspnbsp2k}{1+2k2}xA+xB=1+2k24k2?2k。

    nbsp因为P是AB中点，所以nbspxP=xA+xB2=1x_Pnbsp=nbsp\frac{x_A+x_B}{2}nbsp=nbsp1xP=2xA+xB=1。

    nbsp4k2?2k2(1+2k2)=1\frac{4k2nbspnbsp2k}{2(1+2k2)}nbsp=nbsp12(1+2k2)4k2?2k=1

    nbsp解这个关于k的方程，得到nbspk=?1knbsp=nbsp1k=?1。

    nbsp“第二问，k=1，也解决了！”秦风的嘴角不自觉地勾起一抹笑容。

    nbsp这种攻克难题的快感，是他以前从未体验过的！

    nbsp真正的挑战，是第三问。

    nbsp“第三问，在第二问的条件下，过点P作直线m垂直于l，交椭圆C于M,nbspN两点。试问是否存在一个常数λ，使得nbsp|PM|·|PN|nbsp=nbspλnbsp|PA|·|PB|nbsp恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。”

    nbsp这一问，涉及弦长公式、向量模长、以及恒成立问题，计算量和思维难度都陡然提升了好几个档次。

    nbsp秦风的眉头微微蹙起。

    nbsp他能感觉到，这一问的难度，已经超出了他刚刚强行记忆下来的那些“套路”所能直接解决的范畴。它需要更深层次的理解和更灵活的运用。

    nbsp“冷静……仔细分析……”秦风闭上眼睛，脑海中刚刚“吞”下去的无数知识点如同星辰般闪耀。

    nbsp直线l的斜率为1，则直线m的斜率为1。

    nbsp直线m的方程为nbspy?12=1(x?1)ynbspnbsp\frac{1}{2}nbsp=nbsp1(xnbspnbsp1)y?21=1(x?1)，即nbspy=x?12ynbsp=nbspxnbspnbsp\frac{1}{2}y=x?21。

    nbsp将直线m的方程代入椭圆方程nbspx22+y2=1\frac{x2}{2}nbsp+nbspy2nbsp=nbsp12x2+y2=1，得到关于x的一元二次方程：

    nbspx22+(x?12)2=1\frac{x2}{2}nbsp+nbsp(xnbspnbsp\frac{1}{2})2nbsp=nbsp12x2+(x?21)2=1

    nbspx22+x2?x+14=1\frac{x2}{2}nbsp+nbspx2nbspnbspxnbsp+nbsp\frac{1}{4}nbsp=nbsp12x2+x2?x+41=1

    nbsp32x2?x?34=0\frac{3}{2}x2nbspnbspxnbspnbsp\frac{3}{4}nbsp=nbsp023x2?x?43=0

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    nbsp6x2?4x?3=06x2nbspnbsp4xnbspnbsp3nbsp=nbsp06x2?4x?3=0

    nbsp设M(x?,nbspy?)，N(x?,nbspy?)，则nbspx1+x2=46=23x_1nbsp+nbspx_2nbsp=nbsp\frac{4}{6}nbsp=nbsp\frac{2}{3}x1+x2=64=32，x1x2=?36=?12x_1nbspx_2nbsp=nbsp\frac{3}{6}nbsp=nbsp\frac{1}{2}x1x2=?63=?21。

    nbsp∣PM∣?∣PN∣=(x1?xP)2+(y1?yP)2?(x2?xP)2+(y2?yP)2|PM|nbsp\cdotnbsp|PN|nbsp=nbsp\sqrt{(x_1x_P)2nbsp+nbsp(y_1y_P)2}nbsp\cdotnbsp\

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