第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！[2/2页]

天才一秒记住本站地址：[妙书网]https://m.miaoshuwo.com最快更新！无广告！

    sqrt{(x_2x_P)2nbsp+nbsp(y_2y_P)2}∣PM∣?∣PN∣=(x1?xP)2+(y1?yP)2?(x2?xP)2+(y2?yP)2

    nbsp由于点M,nbspN在直线nbspy=x?12ynbsp=nbspxnbspnbsp\frac{1}{2}y=x?21nbsp上，且P(1,nbsp1/2)也在这条直线上（因为直线m过P点），所以PM和PN的表达式可以简化。

    nbsp实际上，P是弦MN上的一个定点。

    nbsp∣PM∣?∣PN∣=∣(x1?xP)(x2?xP)∣?(1+km2)|PM|nbsp\cdotnbsp|PN|nbsp=nbsp|(x_1x_P)(x_2x_P)|nbsp\cdotnbsp(1+k_m2)∣PM∣?∣PN∣=∣(x1?xP)(x2?xP)∣?(1+km2)，这里nbspkm=1k_m=1km=1。

    nbsp∣PM∣?∣PN∣=∣x1x2?xP(x1+x2)+xP2∣?(1+12)|PM|nbsp\cdotnbsp|PN|nbsp=nbsp|x_1x_2nbspnbspx_P(x_1+x_2)nbsp+nbspx_P2|nbsp\cdotnbsp(1+12)∣PM∣?∣PN∣=∣x1x2?xP(x1+x2)+xP2∣?(1+12)

    nbsp∣PM∣?∣PN∣=∣?12?1(23)+12∣?2=∣?12?23+1∣?2=∣?3+4?66∣?2=∣?16∣?2=13|PM|nbsp\cdotnbsp|PN|nbsp=nbsp|\frac{1}{2}nbspnbsp1(\frac{2}{3})nbsp+nbsp12|nbsp\cdotnbsp2nbsp=nbsp|\frac{1}{2}nbspnbsp\frac{2}{3}nbsp+nbsp1|nbsp\cdotnbsp2nbsp=nbsp|\frac{3+46}{6}|nbsp\cdotnbsp2nbsp=nbsp|\frac{1}{6}|nbsp\cdotnbsp2nbsp=nbsp\frac{1}{3}∣PM∣?∣PN∣=∣?21?1(32)+12∣?2=∣?21?32+1∣?2=∣?63+4?6∣?2=∣?61∣?2=31。

    nbsp这个计算过程，秦风写得极为流畅。

    nbsp接下来是计算nbsp|PA|·|PB|。

    nbsp直线l的方程为nbspy?12=?1(x?1)ynbspnbsp\frac{1}{2}nbsp=nbsp1(xnbspnbsp1)y?21=?1(x?1)，即nbspy=?x+32ynbsp=nbspxnbsp+nbsp\frac{3}{2}y=?x+23。

    nbsp代入椭圆方程nbspx22+y2=1\frac{x2}{2}nbsp+nbspy2nbsp=nbsp12x2+y2=1：

    nbspx22+(?x+32)2=1\frac{x2}{2}nbsp+nbsp(xnbsp+nbsp\frac{3}{2})2nbsp=nbsp12x2+(?x+23)2=1

    nbspx22+x2?3x+94=1\frac{x2}{2}nbsp+nbspx2nbspnbsp3xnbsp+nbsp\frac{9}{4}nbsp=nbsp12x2+x2?3x+49=1

    nbsp32x2?3x+54=0\frac{3}{2}x2nbspnbsp3xnbsp+nbsp\frac{5}{4}nbsp=nbsp023x2?3x+45=0

    nbsp6x2?12x+5=06x2nbspnbsp12xnbsp+nbsp5nbsp=nbsp06x2?12x+5=0

    nbsp设A(x?,nbspy?)，B(x?,nbspy?)，则nbspx3+x4=126=2x_3nbsp+nbspx_4nbsp=nbsp\frac{12}{6}nbsp=nbsp2x3+x4=612=2，x3x4=56x_3nbspx_4nbsp=nbsp\frac{5}{6}x3x4=65。

    nbsp同样，P(1,nbsp1/2)是弦AB的中点。

    nbsp∣PA∣?∣PB∣=∣(x3?xP)(x4?xP)∣?(1+kl2)|PA|nbsp\cdotnbsp|PB|nbsp=nbsp|(x_3x_P)(x_4x_P)|nbsp\cdotnbsp(1+k_l2)∣PA∣?∣PB∣=∣(x3?xP)(x4?xP)∣?(1+kl2)，这里nbspkl=?1k_l=1kl=?1。

    nbsp由于P是AB中点，所以nbspxP=x3+x42x_Pnbsp=nbsp\frac{x_3+x_4}{2}xP=2x3+x4，这意味着nbspx3?xP=?(x4?xP)x_3x_Pnbsp=nbsp(x_4x_P)x3?xP=?(x4?xP)。

    小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！

    nbsp因此，∣PA∣?∣PB∣=∣PA∣2=(x3?xP)2(1+kl2)|PA|nbsp\cdotnbsp|PB|nbsp=nbsp|PA|2nbsp=nbsp(x_3x_P)2nbsp(1+k_l2)∣PA∣?∣PB∣=∣PA∣2=(x3?xP)2(1+kl2)。

    nbspx3,x4x_3,nbspx_4x3,x4nbsp是方程nbsp6x2nbspnbsp12xnbsp+nbsp5nbsp=nbsp0的两个根。判别式的两个根。nbsp判别式的两个根。判别式\Deltanbsp=nbsp(12)2nbspnbsp4nbsp\cdotnbsp6nbsp\cdotnbsp5nbsp=nbsp144nbspnbsp120nbsp=nbsp24nbsp＞nbsp0。。nbsp=nbsp\frac{12nbsp\pmnbsp\sqrt{24}}{12}nbsp=nbsp1nbsp\pmnbsp\frac{2\sqrt{6}}{12}nbsp=nbsp1nbsp\pmnbsp\frac{\sqrt{6}}{6}。所以，。nbsp所以，。所以，x_3nbsp=nbsp1nbspnbsp\frac{\sqrt{6}}{6}，，，x_4nbsp=nbsp1nbsp+nbsp\frac{\sqrt{6}}{6}(或相反，不影响结果)。(或相反，不影响结果)。(或相反，不影响结果nbsp=nbsp|1nbspnbsp\frac{\sqrt{6}}{6}nbspnbsp1|nbsp=nbsp\frac{\sqrt{6}}{6}。。nbsp=nbsp(\frac{\sqrt{6}}{6})2nbsp(1+(1)2)nbsp=nbsp\frac{6}{36}nbsp\cdotnbsp2nbsp=nbsp\frac{1}{6}nbsp\cdotnbsp2nbsp=nbsp\frac{1}{3}。所以，。nbsp所以，。所以，|PA|nbsp\cdotnbsp|PB|nbsp=nbsp\frac{1}{3}。

    nbsp“嗯？|PM|·|PN|nbsp=nbsp1/3，|PA|·|PB|nbsp=nbsp1/3？”

    nbsp秦风看着草稿纸上的结果，眼中闪过一丝明悟。

    nbsp“如果nbsp|PM|·|PN|nbsp=nbspλnbsp|PA|·|PB|nbsp恒成立，那么nbspλnbsp=nbsp1？”

    nbsp他仔细检查了一遍自己的计算过程，每一个步骤都清晰无误。

    nbsp“过目不忘”带来的不仅仅是记忆力，还有一种对细节的极致洞察力，让他很难在计算中出错。

    nbsp而那7点的智力，虽然不高，但在此刻也发挥了关键作用，让他的逻辑推理能力上了一个小台阶。

    nbsp【“过目不忘（体验版）”剩余时间：02分15秒。】

    nbsp时间所剩无几！

    nbsp秦风额头已经布满了汗珠，但他眼神却越来越亮。

    nbsp他迅速整理思路，将整个解题过程清晰、完整地书写在另一张干净的草稿纸上。字迹虽然因为追求速度而略显潦草，但每一个步骤都条理清晰，逻辑严谨。

    nbsp当他写下最后一个“综上所述，存在常数λ=1，使得等式恒成立”的结论时，脑海中的倒计时，正好跳到了“00分03秒”。

    nbsp“呼——”

    nbsp秦风长长地舒了一口气，整个人如同虚脱一般，靠在了椅背上。

    nbsp几乎在同时，那种大脑如同超级计算机般高速运转、对一切信息过目不忘的奇异感觉，潮水般退去。

    nbsp他的大脑恢复了往常的状态，甚至因为刚才的超负荷运转，还带着一丝轻微的疲惫和晕眩。

    nbsp但他心中，却充满了前所未有的充实感和喜悦！

    nbsp他做到了！

    nbsp他竟然真的独立解决了一道连他自己都不敢想象的超级难题！

    nbsp这种通过自身努力（虽然有系统辅助）攻克难关所带来的巨大成就感，是任何东西都无法比拟的！

    nbsp学习，原来也可以这么爽！

    nbsp就在这时，冰冷机械的系统提示音，如约而至：

    nbsp【叮！新手任务：独立正确解答数学难题，已完成！】

    nbsp【任务评价：优秀（解题思路清晰，步骤完整，用时57分57秒，符合预期）。】

    nbsp【正在结算任务奖励……】

    nbsp秦风的心脏不争气地加速跳动起来，眼中充满了期待。

    nbsp【恭喜宿主获得奖励：10点学神积分！】

    nbsp【恭喜宿主获得奖励：“初级数学思维”（碎片1/3）！】

    nbsp10点学神积分！

    nbsp秦风的眼睛瞬间亮了！

    nbsp在之前的系统介绍中，他隐约记得，积分似乎是系统商城里的硬通货，可以用来兑换各种神奇的道具和能力！这可是实打实的好东西！

    nbsp而更让他惊喜的，是那个“初级数学思维”碎片！

    nbsp就在系统提示音落下的瞬间，秦风感觉到一股微弱但却异常玄妙的暖流，从自己眉心处涌入大脑。

    nbsp紧接着，他脑海中关于数学的那些零散的、通过“过目不忘”强行记忆下来的知识点，仿佛被一只无形的大手轻轻拨动了一下。

    nbsp许多之前只是记住但并未完全理解透彻的公式定理，此刻竟然有了一种豁然开朗的感觉！

    nbsp他对刚刚解出的那道复杂函数题，也有了更深一层的感悟。

    本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！

    nbsp如果让他现在重新做一遍，他甚至能隐约感觉到，除了自己刚才用的那种解法外，似乎还有其他更简洁、更巧妙的思路！

    nbsp这种感觉非常奇妙，就像是原本混沌一片的数学世界，突然被点亮了一盏小小的明灯，虽然光芒微弱，却足以照亮一小片区域，让他对数学的感知和理解，都提升了一个微小的层次。

    nbsp“这就是‘初级数学思维碎片的效果吗？”秦风心中震撼。

    nbsp仅仅是三分之一的碎片，就有如此效果，那若是集齐了完整的“初级数学思维”，甚至是更高级的数学思维，那自己岂不是真的能成为数学之神？

    nbsp系统的神奇和强大，再一次刷新了他的认知。

    nbsp他低头看了看自己因为长时间用力握笔而有些发红的手指，又看了看那张写满了推演过程的草稿纸。

    nbsp虽然“过目不忘”的效果已经消失，但刚才那一个小时的疯狂学习和解题过程，却深深地烙印在了他的记忆中。那些被他“吞”下去的知识，并没有完全消失，而是有一部分，在他7点智力和“初级数学思维”碎片的影响下，真正开始沉淀下来，转化为他自己的东西。

    nbsp“学神黑科技系统……”秦风的眼中闪烁着前所未有的光芒。

    nbsp绝望早已被一扫而空，取而代之的，是熊熊燃烧的希望和斗志！

    nbsp他知道，从激活这个系统开始，他的人生，已经彻底不一样了！

    nbsp学渣的逆袭之路，才刚刚开始！

    nbsp而他手中这10点宝贵的学神积分，以及那神秘的“初级数学思维”碎片，就是他踏上这条逆袭之路的第一桶金！

    nbsp接下来，该好好研究一下，这10点积分，能给自己带来什么样的惊喜了！

    nbsp秦风的嘴角，不由自主地扬起一抹充满期待的笑容。

    喜欢。

第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！[2/2页]

『加入书签，方便阅读』