第193章 课堂上的惊艳解答！教授刮目相看！[1/2页]

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    “……我会。”

    nbsp当秦风那两个字，清晰、平静，甚至带着一丝微不可察的笑意，如同投入平静湖面的一颗石子，在死寂的阶梯教室内荡开层层涟漪时，时间仿佛凝固了一瞬。

    nbsp紧接着，便是如同炸雷般的哗然！

    nbsp“噗——咳咳咳！”坐在秦风斜前方，正在笔记本上画小乌龟的那位仁兄，一口气没喘上来，被自己的口水呛得惊天动地，眼泪都飙出来了。他一边猛捶胸口，一边用看史前怪兽般的眼神死死盯着秦风的背影，嘴巴张得能塞进一个鸡蛋：“哥们儿，你……你认真的？！”

    nbsp“疯了吧？他知道自己在说什么吗？那可是‘阎王立的夺命题啊！”

    nbsp“装逼也不带这么装的吧？还‘我会？他以为这是高中物理竞赛题，背个公式就能解决？”

    nbsp“完了完了，这哥们儿要凉了！‘阎王立最讨厌的就是这种不知天高地厚，哗众取宠的学生！”

    nbsp“我赌一包辣条，他接下来肯定会说‘我看错了或者‘我只是有个不成熟的想法！”

    nbsp一时间，教室内议论纷纷，各种质疑、嘲讽、同情、幸灾乐祸的目光，如同探照灯般聚焦在秦风身上。这些天之骄子们，刚刚被颜柯利教授的难题打击得体无完肤，自信心碎了一地，现在突然冒出来一个敢说“我会”的愣头青，自然成了他们情绪的宣泄口。

    nbsp就连前排那几位学霸，如“金丝眼镜兄”和“奥赛金牌女”，也都是一脸的难以置信。

    nbsp“金丝眼镜兄”扶了扶差点滑落的眼镜，镜片后的眼神充满了审视和一丝不易察觉的嫉妒。他承认这道题难到变态，但他不相信一个和他同龄的新生，能有什么石破天惊的见解。多半是想出风头，结果只会自取其辱。

    nbsp“奥赛金牌女”则秀眉紧蹙，她虽然也被难住了，但基本的学术素养还是有的。她不认为这种级别的题目，是一个本科新生能够独立解决的，除非……除非他真的是那种万中无一的妖孽。但这种可能性，微乎其微。

    nbsp讲台上的颜柯利教授，那双锐利的眼睛微微眯起，闪烁着令人捉摸不透的光芒。他执教数十年，见过形形色色的学生，有天赋异禀的，有勤奋刻苦的，自然也有不少眼高手低、好高骛远的。

    nbsp眼前这个叫秦风的新生，从一开始就给他一种与众不同的感觉。其他学生或紧张，或茫然，或故作镇定，唯独他，始终平静如水，仿佛一切尽在掌握。

    nbsp现在，他竟然说“我会”？

    nbsp颜柯利教授心中冷哼一声，面上却不动声色：“哦？这位同学，既然你这么有信心，那不妨说来听听。让大家也学习一下，你是如何攻克这道‘小难题的。”

    nbsp他特意在“小难题”三个字上加重了语气，其中的讥讽意味不言而喻。

    nbsp台下的学生们闻言，更是缩了缩脖子，仿佛已经预见到秦风接下来被批得狗血淋头的悲惨下场。不少人甚至露出了“看好戏”的表情。

    nbsp秦风却仿佛丝毫没有感受到来自四面八方的压力和教授语气中的嘲讽。他依旧保持着那副云淡风轻的姿态，从容地走上讲台。

    nbsp他没有直接拿起粉笔，而是先对着颜柯利教授微微颔首，以示尊敬，然后才转向黑板，目光在那密密麻麻的公式和问题上停留了几秒。

    nbsp整个教室再次安静下来，所有人的目光都集中在他身上，等待着他的“表演”。

    nbsp“教授，各位同学，”秦风开口了，声音不大，却异常清晰，带着一种令人信服的沉稳，“这道题目，确实涉及了多个前沿物理领域，对于我们大一新生而言，难度极高。但我认为，并非完全没有解决的思路。”

    nbsp这话一出，台下又是一阵小声的嗤笑。

    nbsp“废话！难度高谁不知道？关键是你怎么解决啊！”

    nbsp“还‘并非完全没有思路，说得好像他已经找到金钥匙了一样。”

    nbsp颜柯利教授眉头微不可察地一皱，心中对秦风的评价又低了几分。在他看来，这更像是强行挽尊的开场白。

    nbsp然而，秦风接下来的话，却让所有人的表情开始发生微妙的变化。

    nbsp“首先，关于第一问：推导该系统的修正薛定谔方程。”秦风伸出手指，指向黑板上的第一个问题，语气不疾不徐，条理清晰。

    nbsp“我们知道，标准的薛定谔方程nbspi???tΨ(r,t)=HΨ(r,t)i\hbar\frac{\partial}{\partialnbspt}\Psi(\mathbf{r},t)nbsp=nbsp\hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)i??t?Ψ(r,t)=HΨ(r,t)nbsp描述了量子系统波函数的演化。对于玻色爱因斯坦凝聚态（BEC），其哈密顿量通常可以由GrossPitaevskii方程的哈密顿密度积分得到，主要包含动能项、外势阱项以及原子间的相互作用项。”

    nbsp台下一些对凝聚态物理略有涉猎的学生，听到这里，不由得微微点头。这部分内容，虽然超纲，但还在他们能够理解的范畴。

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    nbsp“金丝眼镜兄”嘴角撇了撇，心想：“哼，不过是背了点定义而已，谁不会？”

    nbsp秦风仿佛没有看到他的表情，继续说道：“而本题的关键在于引入了‘局域化的负能量密度场。这个场的存在，必然会与BEC发生相互作用，从而修正原有的哈密顿量。”

    nbsp“如何修正？我认为，可以从系统的拉格朗日密度入手。我们构建包含BEC场nbspΨ\PsiΨnbsp和负能量密度场nbsp?\phi?nbsp的总拉格朗日密度nbspLtotal=LBEC(Ψ)+Lfield(?)+Lint(Ψ,?)\mathcal{L}_{total}nbsp=nbsp\mathcal{L}_{BEC}(\Psi)nbsp+nbsp\mathcal{L}_{field}(\phi)nbsp+nbsp\mathcal{L}_{int}(\Psi,nbsp\phi)Ltotal=LBEC(Ψ)+Lfield(?)+Lint(Ψ,?)。其中，Lint\mathcal{L}_{int}Lintnbsp就是描述两者相互作用的项。”

    nbsp秦风顿了顿，目光扫过台下，看到不少人已经露出了迷茫的表情。

    nbsp他微微一笑，继续道：“这个相互作用项的具体形式，取决于负能量密度场的性质。但通常，我们可以假设它与BEC的密度nbsp∣Ψ∣2|\Psi|2∣Ψ∣2nbsp成正比，或者与BEC的流密度有关。例如，可以取一个简单的形式，如nbspLint=g∣Ψ∣2?\mathcal{L}_{int}nbsp=nbspgnbsp|\Psi|2nbsp\phiLint=g∣Ψ∣2?，其中nbspgggnbsp是耦合常数。”

    nbsp“通过对总拉格朗日密度进行变分，得到场方程，然后进行正则量子化，我们就可以得到修正后的哈密顿量nbspH′=HBEC+Hint\hat{H}39;nbsp=nbsp\hat{H}_{BEC}nbsp+nbsp\hat{H}_{int}H′=HBEC+Hint。将这个修正后的哈密顿量代入薛定谔方程，即可得到该系统的修正薛定谔方程。”

    nbsp秦风的语速不快，但每一个字都清晰无比，逻辑链条层层递进，严谨得如同教科书一般。

    nbsp教室里，渐渐安静下来。

    nbsp那些原本等着看笑话的学生，脸上的嘲讽之色慢慢褪去，取而代之的是一丝困惑，和一丝……难以置信。

    nbsp“他……他好像不是在胡说八道？”

    nbsp“拉格朗日密度？正则量子化？这些不是研究生课程才会接触到的东西吗？”

    nbsp“金丝眼镜兄”脸上的不屑早已消失，取而代之的是一片凝重。他发现，秦风所说的每一个步骤，虽然他无法完全理解其深层含义，但从逻辑上听起来，似乎……并没有什么明显的漏洞！

    nbsp颜柯利教授原本微微靠在讲台边缘，带着一丝审视的目光，此刻也不知不觉地直起了身子。他那双深邃的眼睛里，闪过一抹异样的光芒。

    nbsp这个新生，似乎真的有点东西！他所提出的思路，虽然只是一个框架，但方向是正确的，而且切入点非常专业，远不是普通本科生能想到的。

    nbsp“那么，第二问，预测此BEC的稳定性条件。”秦风没有停顿，继续流畅地说道，仿佛这些复杂的物理概念在他口中，就如同家常便饭一般简单。

    nbsp“BEC本身是一种亚稳态，对外界扰动非常敏感。引入具有负能量密度的场，直觉上就可能导致系统向更低的能量态跃迁，甚至发生塌缩，从而破坏凝聚态的稳定性。”

    nbsp“要预测其稳定性条件，我们可以从分析系统的能量入手。在得到修正后的哈密顿量nbspH′\hat{H}39;H′nbsp之后，我们需要考察其本征谱。如果系统的基态能量存在下界，并且在微小扰动下能够恢复到平衡态，那么系统就是稳定的。”

    nbsp“具体的分析方法，可以考虑线性稳定性分析。即在平衡解的基础上引入微小扰动，然后考察扰动随时间的演化。如果扰动随时间衰减，则系统稳定；如果扰动随时间指数增长，则系统不稳定。”

    nbsp“数学上，这通常涉及到求解一个复杂的本征值问题。我们可以尝试用Bogoliubov变换等方法，将哈密顿量对角化，得到元激发的色散关系nbspω(k)\omega(k)ω(k)。如果对于某些波矢nbspkkk，元激发的能量nbsp?ω(k)\hbar\omega(k)?ω(k)nbsp变为虚数，或者出现能量为负的模式，那么就意味着系统存在不稳定性，例如动力学不稳定性或能量不稳定性。”

    nbsp秦风侃侃而谈，条理清晰，逻辑严密。他甚至提到了Bogoliubov变换这种处理BEC集体激发的专业方法，这让台下真正懂行的一些高年级旁听生（如果有的话）或者颜柯利教授本人，都感到有些不可思议。

    nbsp“嘶……”教室里响起一片倒吸凉气的声音。

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    nbsp“Bogoliubov变换？那是什么鬼？听起来就好高级的样子！”

    nbsp“我感觉我的脑子已经变成一团浆糊了……他说的每个字我都认识，但连在一起我就不知道是什么意思了……”

    nbsp“这家伙……真的是大一新生吗？确定不是哪个物理系的老怪物返老还童了？”
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