第157章 压轴难题！多种解法的思考！[1/2页]

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    数学考场内，时间一分一秒地流逝，空气中的焦灼感却不减反增。

    nbsp大部分考生在完成了前面的“甜点”和“主菜”之后，终于迎来了那道令人闻风丧胆的“满汉全席”——数学压轴大题！

    nbsp这道题目，历来是高考数学试卷中的“考生粉碎机”，是区分学霸与学神、凡人与妖孽的终极分水岭。它往往综合了多个知识模块，设计精巧，计算繁复，对考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力以及数学思想方法的运用，都提出了极致的要求。

    nbsp能完整做对压轴大题的考生，凤毛麟角。能在此基础上还有余力思考其他解法的，那更是传说中的存在。

    nbsp此刻，第一考场内，气氛凝重到了极点。

    nbsp不少考生在看到这道压轴题的题干时，就已经倒吸一口凉气，脸色煞白。那密密麻麻的文字描述，那错综复杂的函数图像，那看似毫无关联的条件设定，无一不在昭示着它的“变态”难度。

    nbsp“我……我选择死亡……”一个心理素质稍差的男生，盯着题目看了三分钟，最终绝望地放下了笔，开始检查前面的题目，试图挽回一些“不该失去”的分数。

    nbsp“这特么是给人做的题吗？出题老师是魔鬼吧！”另一个男生则在心中疯狂吐槽，手中的笔在草稿纸上胡乱地画着，却丝毫找不到解题的头绪。

    nbsp就连被誉为“江城实验中学数学第一人”的王浩，此刻也是眉头紧锁，额头上沁出了细密的汗珠。

    nbsp他深吸一口气，强迫自己冷静下来，开始仔细审题。

    nbsp这道压轴题是一道涉及参数的复杂函数与导数应用的综合题，还巧妙地结合了数列与不等式的证明。第一问，求函数的单调区间和极值，尚在常规难度范畴，王浩花了约莫十分钟，磕磕绊绊地完成了演算。

    nbsp但从第二问开始，难度陡然提升！要求探讨一个与参数有关的新构造函数的零点个数问题。

    nbsp“这个参数的取值范围……太刁钻了！分类讨论要分多少种情况？”王浩感觉自己的大脑快要炸开了，草稿纸上已经写满了各种尝试性的推导，却始终无法找到一个清晰的脉络。

    nbsp他下意识地抬头看了一眼墙上的挂钟，时间已经过去了一个多小时。

    nbsp“不行！我不能被这道题困住！我可是王浩！我可是要冲击省状元的人！”他咬了咬牙，再次埋头苦算，试图从那团乱麻般的思绪中，揪出一根救命的稻草。

    nbsp而与整个考场那愁云惨淡、哀鸿遍野的氛围形成鲜明对比的，是秦风。

    nbsp在悠闲地“品尝”完前面的“开胃小菜”和“精致主食”后，他终于将目光投向了这道被无数考生视为“噩梦”的压轴大题。

    nbsp他仔仔细细地将题目读了两遍，眼神中非但没有丝毫的紧张或畏惧，反而闪过一丝……棋逢对手般的兴奋？

    nbsp不，或许用“棋逢对手”来形容，都有些抬举这道题目了。

    nbsp在他看来，这道所谓的“压轴难题”，更像是一个设计得还算精巧的数学迷宫，虽然弯弯绕绕不少，但只要掌握了核心的地图和破解机关的钥匙，走出去也并非难事。

    nbsp而他，秦风，恰好就是那个手握“万能钥匙”，并且拥有“上帝视角地图”的男人！

    nbsp“嗯，有点意思。”秦风嘴角微微上扬，拿起笔，开始在答题卡的指定区域内书写解题步骤。

    nbsp第一问，求单调区间和极值。

    nbsp对于拥有【学神黑科技系统】赋予的MAX级数学能力的他而言，这种程度的求导、解不等式、判断符号，简直比呼吸还要简单。

    nbsp他的笔尖在纸上行云流水般地划过，一行行工整隽秀的数学符号和推导过程，如同精密的艺术品般呈现出来。

    nbsp“设nbsp=则;(x)nbsp=

    nbsp“令nbspf′(x)=0f39;(x)nbsp=nbsp0f′(x)=0，解得nbsp=nbsp=

    nbsp“当nbspx∈(?∞,x1)xnbsp\innbsp(\infty,nbspx_1)x∈(?∞,x1)nbsp时，f′(x)＞0f39;(x)nbsp＞nbsp0f′(x)＞0，f(x)f(x)f(x)nbsp单调递增……”

    nbsp“当nbspx∈(x1,x2)xnbsp\innbsp(x_1,nbspx_2)x∈(x1,x2)nbsp时，f′(x)＜0f39;(x)nbsp＜nbsp0f′(x)＜0，f(x)f(x)f(x)nbsp单调递减……”

    nbsp“故，f(x)f(x)f(x)nbsp的极大值为nbsp=极小值为nbsp=

    nbsp整个过程，一气呵成，没有任何的卡顿和犹豫。

    nbsp如果此刻有数学老师在旁边观看，一定会惊叹于他那清晰无比的解题思路和精准无误的计算能力。这哪里是在解题？这分明是在进行一场优雅的数学表演！

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    nbsp仅仅五分钟，第一问，拿下！

    nbsp接下来是第二问，探讨新构造函数的零点个数。

    nbsp这一问，才是这道压轴题真正的难点所在，也是无数考生折戟沉沙的地方。它需要对参数进行精细的分类讨论，并且要巧妙地运用函数图像、零点存在性定理以及导数的几何意义等多种数学工具。

    nbsp秦风的眉头微微挑了挑，眼神中闪过一丝玩味。

    nbsp“哦？开始有点挑战性了？”

    nbsp他并没有急于下笔，而是在草稿纸上快速地勾勒出几个关键函数的草图，分析它们之间的位置关系以及随参数变化的趋势。

    nbsp他的大脑如同最精密的超级计算机，在极短的时间内，便将所有可能的情况都推演了一遍。

    nbsp“参数nbspaaanbsp的临界点，应该是这几个……”

    nbsp“当nbspa＜a1anbsp＜nbspa_1a＜a1nbsp时，函数图像如何……”

    nbsp“当nbspa1≤a＜a2a_1nbsp\lenbspanbsp＜nbspa_2a1≤a＜a2nbsp时，又会怎样……”

    nbsp“当nbspa=a2anbsp=nbspa_2a=a2nbsp时，这个特殊情况需要注意……”

    nbsp“当nbspa＞a2anbsp＞nbspa_2a＞a2nbsp时，零点个数趋于稳定……”

    nbsp他的思路清晰得可怕，仿佛这道题目的所有变化和陷阱，都早已在他的预料之中。

    nbsp“唰唰唰——”

    nbsp笔尖再次在答题卡上舞动起来。

    nbsp他开始对参数nbspaaanbsp进行分类讨论。

    nbsp每一种情况，他都分析得条理清晰，论证严密，步骤详尽却又不失简洁。

    nbsp那些在其他考生看来如同天书一般的复杂表达式和逻辑关系，在他笔下，却变得如同1+1=2一样简单明了。

    nbsp他甚至在某些关键步骤，还“贴心”地用文字稍作解释，仿佛是在给阅卷老师“讲题”一般。

    nbsp“此处，利用零点存在性定理，可知……”

    nbsp“由导数的几何意义，当曲线与x轴相切时，可得……”

    nbsp“综上所述，当参数nbspaaanbsp取值范围为……时，函数有……个零点。”

    nbsp整个过程，依旧是那么的从容不迫，那么的赏心悦目。

    nbsp如果说其他考生是在用柴刀劈柴，那么秦风就是在用激光手术刀进行精密的微雕。

    nbsp坐在不远处的王浩，此刻正被第二问的参数讨论搞得焦头烂额。他感觉自己陷入了一个由无数个不等式和函数图像交织而成的迷魂阵，怎么也绕不出去。汗水

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